VIX指数与美股及黄金关系实证分析

如今，VIX指数受到市场越来越广泛的关注，并且将其作为一种重要的投资参考指标。每当VIX指数过高或者过低时，可能预示市场的重大转折。除此以外，投资需求也催生以其为标的的金融衍生品，给予投资者更多投资方式以及规避风险的途径。举例来说，CBOE就在2004年和2006年先后推出了标的为VIX指数的期货、期权合约。

VIX指数代表标准普尔500指数在未来30天的一个预期波动率，它是基于标准普尔500指数的当月和下月平价及价外期权的隐含波动率属性加权求和得到的。

隐含波动率表达的是投资者在期权交易中对市场实际波动率的预期，并且在期权的定价过程中，也受这种预期的影响，隐含波动率走强则相应的VIX指数也走强。当市场处于上涨趋势时，恐慌情绪处于低位，投资者对冲风险的需求减弱，易于购买标的获得收益。此时由于认购衍生品的需求变小，衍生品的价格随即变低，隐含波动率变低，相应的VIX指数也变低。换句话说，VIX指数表达了期权投资者对未来股票市场波动性的预期。VIX指数越高，表示投资者预期未来股价指数的波动性越剧烈；VIX指数越低，表示投资者认为未来的股价波动将趋于缓和。由于该指数亦可观察市场参与者的心理表现，也被称为“投资者恐慌指数”。

VIX指数衡量的是未来30天市场对于标普500指数波动的预期。VIX指数的组成是最近和下一期合约的看涨与看跌期权，通常是标普500指数的第一、第二个合约月。其中，为了减少由于接近到期日而产生的价格异常，最近一期的期权合约的到期日至少是一个星期。当最近一期合约的到期日少于一个星期时，VIX指数将顺延到第二、第三个月的标普500指数合约。

CBOE在2003年公布了VIX指数新的编制方法与公式，公式如下：VIX=100×T1σ12NT2-N30NT2-NT1+T2σ22N30-NT1NT2-NT1×N365N30，其中，N30表示30天的分钟数，N365表示一年的分钟数，NT1表示近月合约到期的分钟数，NT2是此近月合约的分钟数，从公式上看NT2-N30NT2-NT1和N30-NT1NT2-NT1保证了近月和次近月期权权重之和为1。σ2表示隐含波动率，算法为σ2=2Ti△KiKi2eRTQKi-1TFK0-12.

在上述公式中，T表示期权到期的时间，由T=到当天午夜的分钟数+交割日当天凌晨到交割日分钟数+当天到交割日总的分钟数一年的分钟数算出；F表示远期指数水平，公式为：F=Strike Price(执行价格)+eRT(看涨期权报价-看跌期权报价)；R表示到期的无风险利率；K0表示低于远期指数水平F的第一个执行价格；Ki表示第i个价外期权的执行价格(看涨期权下的期权Ki>K0；看跌期权下的期权Ki<K0，以及所有的期权)；△Ki表示两个期权执行价格的差异，用它们价差的一半来表示，即△Ki=(Ki+1)-(Ki-1)/2；QKi表示执行价为Ki的期权买卖价的中间值。

因此，从上述角度看，VIX指数是对被选取期权的近月合约与次近月合约计算30天加权平均(根据与目标日期之间的时间反比加权)两者的隐含波动率σ2之和得出。

VIX指数代表的是市场对于标普500指数未来30天隐含波动率的预期，此时我们需要注意的是VIX指数是对于30天的衡量标准，而隐含波动率指标则属于年化数据，因此运用公式求得月化波动率=VIX/sqrt(12)。举例来讲，如果VIX指数是10.4，那么通过公式我们可以求得月化的波动率约为3%，就是说市场预期标普500指数未来一个月波动率在正负3%之间波动。此外，我们也可以通过月化数据来讨论波动价格。以VIX为10.4来说，如果目前标普500指数为2430，那么市场期望的波动价格为(2430×97%)到(2430×103%)，即2357.1到2502.9。通过表1我们可以更直观地看出当预期标普500指数未来1个月波动率为1%、2%、3%……时对应VIX指数的数值。

表1 VIX指数与波动率

B 与美国股市的相关性

VIX指数作为短期市场波动率预期的指标，对股票市场具有很强的指导作用。很多研究表明，二者存在一定的负相关关系。即VIX指数在高位时，标普500指数往往处于下降态势，而股票指数走强时，VIX指数大都低位下探。

图1 标普500与VIX指数

由图1可以看出，标普500指数与VIX指数长周期存在一定的相关性。鉴于2003年9月VIX指数采用了新的标的和计算方式，因此我们从2003年10月开始，计算标普500指数变动与VIX指数变动之间的相关系数，结果数据显示二者相关系数为-0.73，印证了我们的观点：VIX指数的变化与标普500指数的变化存在负相关。当VIX指数上涨时，标普500指数通常呈现下跌态势，反之，VIX指数走弱，一般意味着标普500指数处于上涨态势中。

此外，VIX指数的均值稳定在20一线，目前市场上公认的VIX阀值也在20左右。通常来说，每一次VIX指数出现大的波动并突破20向上攀升时，它的风险警示作用将更加明显，这通常预示着市场中可能正在酝酿大型风险事件，对标普500指数的预警作用则更加明显。相对来说，当市场情绪稳定，VIX指数从高位反转时，标普500指数通常情况下会同时上涨，这种显著的负相关会一直持续到VIX指数重新回到20以下。当VIX指数回到正常位置时，两者方向性会出现一定分化，相关性也会出现减弱，VIX指数对于标普500指数的预测作用同时减弱。

表2 标普500与VIX指数数值在20上下的关系

为了验证该观点，我们把VIX指数高于20天数占比作了对比，如表2所示，两者的相关性在2003年VIX指数被重新定义后达到了-0.73，其中VIX指数超过20的天数占到了29.1%，而在2008全球金融危机时，VIX指数长期处于20的稳定线以上，指数数值超过20的天数占比达到88%，相关性上升至0.86，VIX与标普500指数呈现非常显著的负相关性。同样，在VIX数值超过20的天数过半的2010年和2011年，我们同样可发现二者存在较为明显的负相关。而从2017年年初至今来看，全球经济处于温和复苏状态，VIX指数长期处于20的阀值以下，其与标普500指数的相关性则出现明显下降，为-0.69。因此，对于VIX指数来说，在考虑VIX指数变动与股市变动时，阈值20是个很好的参考指标，当数值高于20时，VIX指数变动与股指变动关系更为显著，负相关性更加明显，而数值在20以内时，二者的相关性会有一定变弱。